二維與三維向量點積/叉積數學計算器

二維與三維向量點積/叉積數學計算器：遊戲物理引擎開發者與 3D 動畫師計算向量的點乘 (Dot Product)、叉乘 (Cross Product)、模長、夾角與單位化。

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關於二維與三維向量點積/叉積數學計算器

二維與三維向量點積/叉積數學計算器：二維與三維向量點積/叉積數學計算器：遊戲物理引擎開發者與 3D 動畫師計算向量的點乘 (Dot Product)、叉乘 (Cross Product)、模長、夾角與單位化。

此工具的運作方式

計算公式與參數關係：dot=Σaᵢbᵢ; cross=(a₂b₃−a₃b₂,a₃b₁−a₁b₃,a₁b₂−a₂b₁)

執行管線與計算架構：

選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
按下「在本機執行」。
將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。

實際範例與應用方式

實際應用場景： 計算兩個三維向量的點積、叉積與範數。

範例輸入：

{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}

演算法運算處理： 加總座標乘積，算三維行列式叉積，再用 Math.hypot。

示例輸出：

{ "a": [1,2,3], "b": [4,5,6], "dot": 32, "cross": [-3,6,-3], "normA": 3.741657386773941, "normB": 8.774964387392123 }

限制與特殊情況

參數範圍與單位：a,b ∈ ℝ² ∪ ℝ³; dim(a) = dim(b); dim(a) = 2 ⇒ cross = null. 除標示 BigInt 外，結果使用 binary64 浮點數。結果卡片最多顯示 10 位有效數字，原始輸出保留序列化數值。比率為 null 表示此模型沒有可用的有限比率值，不代表零。

瀏覽器處理與隱私範圍

工具功能的設計是在瀏覽器中處理輸入，不會刻意將輸入傳送至 CZOA 工具處理伺服器。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。瀏覽器、擴充功能及裝置管理軟體不在此範圍內。

客戶端執行與驗證方法學

本工具的有效負載處理設計為在瀏覽器內透過 JavaScript 或 Web Worker 於本機執行。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。機密性、可重複性與延遲取決於瀏覽器環境，並非絕對保證。

遵循標準與技術規範

內容負責單位：CZOA Tools · 最後複核：2026-09-15 · 複核方法

使用方式

選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
按下「在本機執行」。
將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。

常見問題

向量計算器如何計算點積、叉積與範數？+

它接受相同長度的二維或三維陣列。點積加總座標乘積，三維叉積採三項行列式公式，各向量範數用 Math.hypot。

接受什麼 JSON 輸入形狀？+

提供長度二或三且相同的 a、b 陣列；已驗證向量為 {"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}。

有哪些驗證與數值限制？+

其他維度或長度不符會失敗。輸出使用 JavaScript Number binary64；二維輸入的 cross 為 null。這是向量算術，不是物理模擬或座標系轉換。

操作範例會產生甚麼結果？+

操作範例中的工具本機處理 {"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}，回傳 dot 32、cross [-3,6,-3]、normA 3.741657386773941、normB 8.774964387392123。