Vektorrechner für 2D und 3D (Skalar- und Kreuzprodukt)
Vektorrechner für 2D und 3D (Skalar- und Kreuzprodukt): Berechnet das Skalarpunktprodukt A·B, das Vektorkreuzprodukt A×B und die euklidischen Normen ||A||, ||B||.
Über vektorrechner für 2d und 3d (skalar- und kreuzprodukt)
Vektorrechner für 2D und 3D (Skalar- und Kreuzprodukt)：Vektorrechner für 2D und 3D (Skalar- und Kreuzprodukt): Berechnet das Skalarpunktprodukt A·B, das Vektorkreuzprodukt A×B und die euklidischen Normen ||A||, ||B||.
Funktionsweise dieses Tools
Berechnung und Zusammenhang der Parameter: dot=Σaᵢbᵢ; cross=(a₂b₃−a₃b₂,a₃b₁−a₁b₃,a₁b₂−a₂b₁)
Verarbeitungs-Pipeline und technische Systemarchitektur：
- Wählen Sie „Rohes JSON / Erweitert“ und fügen Sie die Beispieleingabe ein.
- Klicken Sie auf „Lokal ausführen“.
- Vergleichen Sie „Rohausgabedaten“ mit dem Beispiel; korrigieren Sie die Eingabe bei einer Fehlermeldung.
Beispiel und praktische Anwendung
Praxisnahes Anwendungsszenario: Skalarprodukt, Kreuzprodukt und Normen zweier 3D-Vektoren berechnen.
Beispieleingabe:
Algorithmische Verarbeitung: Produkte summieren, 3D-Kreuzprodukt bilden und Math.hypot anwenden.
Beispielausgabe:
Grenzen und Sonderfälle
Wertebereiche der Parameter und Einheiten: a,b ∈ ℝ² ∪ ℝ³; dim(a) = dim(b); dim(a) = 2 ⇒ cross = null. Ergebnisse verwenden binary64-Gleitkommazahlen, sofern nicht BigInt angegeben ist. Ergebniskarten zeigen bis zu 10 signifikante Stellen; die Rohausgabe bewahrt den serialisierten Wert. Ein Verhältnis null bedeutet, dass das Modell keinen sinnvollen endlichen Verhältniswert hat; es ist nicht die Zahl null.
Browser-Verarbeitung und Datenschutz
Die Tool-Funktion ist dafür ausgelegt, Eingaben im Browser zu verarbeiten, ohne sie absichtlich an einen CZOA-Verarbeitungsserver zu senden. Anfragen für Website-Ressourcen, Analyse oder Werbung sind davon getrennt. Browser, Erweiterungen und verwaltete Gerätesoftware liegen außerhalb dieser Grenze.
Lokale Ausführung und Verifizierungsmethodik
Die Verarbeitung der Tool-Nutzlast ist so konzipiert, dass sie lokal im Browser über JavaScript oder Web Workers erfolgt. Anfragen für Website-Ressourcen, Analyse oder Werbung sind davon getrennt. Vertraulichkeit, Wiederholbarkeit und Latenz hängen von der Browser-Umgebung ab und werden nicht absolut garantiert.
Technische Normen und Referenzspezifikationen
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, §1.2 — Elementary Algebra
- ECMAScript 2026, §6.1.6.1 Number Type
Inhaltlich verantwortlich: CZOA Tools · Zuletzt geprüft: 2026-09-15 · Prüfmethodik
Anwendung
- Wählen Sie „Rohes JSON / Erweitert“ und fügen Sie die Beispieleingabe ein.
- Klicken Sie auf „Lokal ausführen“.
- Vergleichen Sie „Rohausgabedaten“ mit dem Beispiel; korrigieren Sie die Eingabe bei einer Fehlermeldung.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet der Rechner Skalarprodukt, Kreuzprodukt und Normen?+
Er akzeptiert gleiche 2D- oder 3D-Arrays. Für dot summiert er Produkte, für 3D cross nutzt er die Determinantenformel und für Normen Math.hypot.
Welche JSON-Eingabe wird akzeptiert?+
Geben Sie gleich lange Arrays a und b mit zwei oder drei Einträgen an. Der geprüfte Vektor lautet {"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}.
Welche Grenzen gelten?+
Andere Dimensionen schlagen fehl. JavaScript Number binary64 wird verwendet; bei 2D ist cross null. Dies ist Vektorarithmetik, keine Physiksimulation oder Koordinatenumrechnung.
Welches Ergebnis liefert das Rechenbeispiel?+
Das Werkzeug verarbeitete {"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]} und lieferte dot 32, cross [-3,6,-3] und die zwei geprüften Normen.