複數四則運算與極座標/直角座標互轉器
複數四則運算與極座標/直角座標互轉器：電氣工程學生與通訊工程師進行復數代數形式 (a + bi) 與極座標形式 (r ∠ θ) 的加減乘除、乘方與共軛計算。
關於 複數四則運算與極座標/直角座標互轉器
複數四則運算與極座標/直角座標互轉器：複數四則運算與極座標/直角座標互轉器：電氣工程學生與通訊工程師進行復數代數形式 (a + bi) 與極座標形式 (r ∠ θ) 的加減乘除、乘方與共軛計算。
此工具的運作方式
計算公式與參數關係：magnitude=√(re²+im²); angleRadians=atan2(im,re)
執行管線與計算架構：
- 選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
- 按下「在本機執行」。
- 將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。
實際範例與應用方式
實際應用場景： 把直角座標 -3+4i 轉成模長與極角。
範例輸入：
演算法運算處理： 以 hypot(-3,4) 求模長，以 atan2(4,-3) 求第二象限弧度，再轉成角度。
示例輸出：
限制與特殊情況
參數範圍與單位：re,im ∈ ℝ; angleRadians ∈ [−π,π]; angleDegrees ∈ [−180,180]; magnitude ≥ 0. 除標示 BigInt 外，結果使用 binary64 浮點數。結果卡片最多顯示 10 位有效數字，原始輸出保留序列化數值。比率為 null 表示此模型沒有可用的有限比率值，不代表零。
瀏覽器處理與隱私範圍
工具功能的設計是在瀏覽器中處理輸入，不會刻意將輸入傳送至 CZOA 工具處理伺服器。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。瀏覽器、擴充功能及裝置管理軟體不在此範圍內。
客戶端執行與驗證方法學
本工具的有效負載處理設計為在瀏覽器內透過 JavaScript 或 Web Worker 於本機執行。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。機密性、可重複性與延遲取決於瀏覽器環境，並非絕對保證。
遵循標準與技術規範
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, §1.2 — Elementary Algebra
- ECMAScript 2026, §6.1.6.1 Number Type
內容負責單位：CZOA Tools · 最後複核：2026-09-15 · 複核方法
使用方式
- 選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
- 按下「在本機執行」。
- 將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。
常見問題
複數工具如何從 re 與 im 計算極座標值？+
它回傳輸入的直角座標，以 Math.hypot(re, im) 計算模長、以 Math.atan2(im, re) 計算弧度，並用弧度 × 180 / π 計算角度。
複數計算器接受什麼 JSON 輸入？+
可輸入 {"re":-3,"im":4} 等 JSON。兩欄都用 Number 轉換；工具不解析 3+4i 這類代數文字。
複數角度與精度有哪些邊界？+
模長不小於零，atan2 回傳 -π 到 π 的角度。運算使用 JavaScript binary64，小數遵循浮點捨入。
-3 + 4i 的瀏覽器向量驗證了什麼？+
夾具回傳直角座標 {-3,4}、模長 5、弧度 2.214297435588181 與角度 126.86989764584402，並在本機執行。