二項分佈與泊松分佈概率計算器 (Binomial/Poisson)
二項分佈與泊松分佈概率計算器 (Binomial/Poisson)：風險精算師與質檢人員計算獨立重複試驗中成功 K 次的離散機率 P(X = k) 與累積機率 P(X <= k)。
關於 二項分佈與泊松分佈概率計算器 (binomial/poisson)
二項分佈與泊松分佈概率計算器 (Binomial/Poisson)：二項分佈與泊松分佈概率計算器 (Binomial/Poisson)：風險精算師與質檢人員計算獨立重複試驗中成功 K 次的離散機率 P(X = k) 與累積機率 P(X <= k)。
此工具的運作方式
計算公式與參數關係：binomial=C(trials,k)×pᵏ×(1−p)^(trials−k); poisson=exp(−lambda)×lambdaᵏ/k!
執行管線與計算架構：
- 選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
- 按下「在本機執行」。
- 將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。
實際範例與應用方式
實際應用場景： 比較指定二項與泊松參數下恰有兩次成功的機率質量。
範例輸入：
演算法運算處理： 要求 0 ≤ k ≤ trials、0 ≤ p ≤ 1、lambda ≥ 0，並計算兩個機率質量公式。
示例輸出：
限制與特殊情況
參數範圍與單位：k,trials ∈ ℤ; 0 ≤ k ≤ trials ≤ 170; p ∈ [0,1]; lambda ≥ 0; PMF ≠ CDF; binary64. 除標示 BigInt 外，結果使用 binary64 浮點數。結果卡片最多顯示 10 位有效數字，原始輸出保留序列化數值。比率為 null 表示此模型沒有可用的有限比率值，不代表零。
瀏覽器處理與隱私範圍
工具功能的設計是在瀏覽器中處理輸入，不會刻意將輸入傳送至 CZOA 工具處理伺服器。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。瀏覽器、擴充功能及裝置管理軟體不在此範圍內。
客戶端執行與驗證方法學
本工具的有效負載處理設計為在瀏覽器內透過 JavaScript 或 Web Worker 於本機執行。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。機密性、可重複性與延遲取決於瀏覽器環境，並非絕對保證。
遵循標準與技術規範
內容負責單位：CZOA Tools · 最後複核：2026-09-15 · 複核方法
使用方式
- 選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
- 按下「在本機執行」。
- 將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。
常見問題
二項與泊松機率如何計算？+
工具計算二項機率質量 C(trials,k) × p^k × (1−p)^(trials−k)，以及泊松機率質量 exp(−lambda) × lambda^k / k!。兩者共用整數 k，但代表兩個不同分布。
計算器可輸入哪些資料？+
互動工作區有 k、trials、p、lambda 欄位，也可在 Raw JSON / Advanced 輸入 {"k":2,"trials":10,"p":0.5,"lambda":2}；填齊四欄後執行本機計算。
輸入邊界和精度限制是什麼？+
k 與 trials 必須是整數且 0 ≤ k ≤ trials；p 必須在 0 到 1，lambda 必須非負。輸出使用 JavaScript binary64，表示機率質量，不是累積機率或擬合後的分布。
隔離瀏覽器計算回傳甚麼？+
對 {"k":2,"trials":10,"p":0.5,"lambda":2}，隔離瀏覽器回傳 binomial 0.0439453125 與 poisson 0.2706705664732254。這只確認測試的本機 PMF 計算，不代表累積機率、擬合分布或統計結論。