一元二次方程與判別式求解器 (Quadratic Equation)
一元二次方程與判別式求解器 (Quadratic Equation)：中學生與數學老師求解 ax² + bx + c = 0 的實數根或複數共軛根並檢視拋物線函式影象。
關於 一元二次方程與判別式求解器 (quadratic equation)
一元二次方程與判別式求解器 (Quadratic Equation)：一元二次方程與判別式求解器 (Quadratic Equation)：中學生與數學老師求解 ax² + bx + c = 0 的實數根或複數共軛根並檢視拋物線函式影象。
此工具的運作方式
計算公式與參數關係：discriminant=b²−4ac; roots=(−b±√discriminant)/(2a)
執行管線與計算架構：
- 將範例內容貼入「輸入」。
- 按下「在本機執行」。
- 將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。
實際範例與應用方式
實際應用場景： 以三個係數求兩個實根。
範例輸入：
演算法運算處理： 判別式為一，以 q 型公式得 2 和 1。
示例輸出：
限制與特殊情況
參數範圍與單位：(a,b,c) ∈ ℝ³; a ≠ 0; discriminant < 0 ⇒ roots ∈ ℂ; binary64. 除標示 BigInt 外，結果使用 binary64 浮點數。結果卡片最多顯示 10 位有效數字，原始輸出保留序列化數值。比率為 null 表示此模型沒有可用的有限比率值，不代表零。
瀏覽器處理與隱私範圍
工具功能的設計是在瀏覽器中處理輸入，不會刻意將輸入傳送至 CZOA 工具處理伺服器。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。瀏覽器、擴充功能及裝置管理軟體不在此範圍內。
客戶端執行與驗證方法學
本工具的有效負載處理設計為在瀏覽器內透過 JavaScript 或 Web Worker 於本機執行。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。機密性、可重複性與延遲取決於瀏覽器環境，並非絕對保證。
遵循標準與技術規範
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, §1.2 — Elementary Algebra
- ECMAScript 2026, §6.1.6.1 Number Type
內容負責單位：CZOA Tools · 最後複核：2026-09-15 · 複核方法
使用方式
- 將範例內容貼入「輸入」。
- 按下「在本機執行」。
- 將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。
常見問題
二次方程求解器如何計算根？+
它讀取恰好三個係數 a、b、c，且 a 不可為零，計算 b²−4ac，再以穩定的 q 型二次公式計算。每個根以 re/im 物件回傳。
頁面接受什麼輸入格式？+
輸入三個以空白分隔的係數 a b c；獨立驗證輸入為 1 -3 2。
有哪些數值與結果邊界？+
首項為零或係數數量不是三個會失敗。結果使用 JavaScript Number binary64；負判別式回傳共軛複數 re/im 物件。這是數值根計算，不是符號因式分解證明。
操作範例會產生甚麼結果？+
操作範例中的工具本機處理 1 -3 2，回傳 discriminant 1 與根 {re:2,im:0}、{re:1,im:0}。