排列數與組合數計算器 (Permutation & Combination)

排列數與組合數計算器 (Permutation & Combination)：機率學學習者與演算法競賽選手計算 n 取 r 的排列數 P(n, r) 與組合數 C(n, r)。

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關於排列數與組合數計算器 (permutation & combination)

排列數與組合數計算器 (Permutation & Combination)：排列數與組合數計算器 (Permutation & Combination)：機率學學習者與演算法競賽選手計算 n 取 r 的排列數 P(n, r) 與組合數 C(n, r)。

此工具的運作方式

計算公式與參數關係：permutations=n!/(n−r)!; combinations=n!/(r!×(n−r)!)

執行管線與計算架構：

選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
按下「在本機執行」。
將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。

實際範例與應用方式

實際應用場景： 計算從五項中選兩項的有序與無序選擇數。

範例輸入：

{"n":5,"r":2}

演算法運算處理： 驗證文件所列整數範圍並計算階乘比值。

示例輸出：

{ "n": 5, "r": 2, "permutations": 20, "combinations": 10 }

限制與特殊情況

參數範圍與單位：n,r ∈ ℤ; 0 ≤ r ≤ n ≤ 170; 0! = 1; BigInt → binary64. 除標示 BigInt 外，結果使用 binary64 浮點數。結果卡片最多顯示 10 位有效數字，原始輸出保留序列化數值。比率為 null 表示此模型沒有可用的有限比率值，不代表零。

瀏覽器處理與隱私範圍

工具功能的設計是在瀏覽器中處理輸入，不會刻意將輸入傳送至 CZOA 工具處理伺服器。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。瀏覽器、擴充功能及裝置管理軟體不在此範圍內。

客戶端執行與驗證方法學

本工具的有效負載處理設計為在瀏覽器內透過 JavaScript 或 Web Worker 於本機執行。網站資源、流量分析或廣告可能另有網路請求。機密性、可重複性與延遲取決於瀏覽器環境，並非絕對保證。

遵循標準與技術規範

內容負責單位：CZOA Tools · 最後複核：2026-09-15 · 複核方法

使用方式

選擇「原始 JSON / 進階」，並貼上範例輸入。
按下「在本機執行」。
將「原始輸出資料」與範例比對；若顯示錯誤，請修正輸入。

常見問題

排列與組合結果如何計算？+

計算器要求 n、r 為非負整數且 r ≤ n。排列為 n!/(n−r)!，順序有影響；組合為 n!/(r!×(n−r)!)，順序沒有影響。

排列與組合計算器的互動表單與原始 JSON 模式分別可以輸入哪些數值？+

互動表單有 n 與 r 欄位，Raw JSON / Advanced 可輸入 {"n":5,"r":2}。填入兩個整數後執行本機計算。

有哪些邊界與數值限制？+

小數、負值與 r 大於 n 都會在計算前被拒絕。結果使用 JavaScript Number 的階乘運算，極大輸入可能失去整數精度或變成非有限值。

操作範例會產生甚麼結果？+

操作範例中的工具收到 {"n":5,"r":2}，精確回傳 n 5、r 2、permutations 20、combinations 10。這只驗證一個本機向量。